Valor absoluto

Gráfica de la función valor absoluto

El valor absoluto (llamado también módulo) de un número complejo z (representado como | z | ) viene dado por la siguiente expresión:

Podemos notar que el valor absoluto de un número siempre tomará valores no-negativos, es decir:

La propiedad más importante del valor absoluto es la siguiente:

De forma que:

Valor absoluto de los números reales

Un número real es un número complejo con parte imaginaria igual a 0, de forma que:

Así, para los números reales, existe una definición alternativa de valor absoluto:

Se utiliza la función módulo para expresar la solución de la raíz de una incógnita elevada a una potencia de orden par ya que la misma tiene dos resultados vàlidos, un número y su correspondiente inverso, ya que ambos arrojan un resultado positivo al ser elevados a una potencia par. Esto no ocurre cuando el orden es impar, ya que el signo no se ve alterado por la potenciación.

Evaluaciones

El máximo concepto de valor absoluto se puede utilizar para hallar la distancia entre dos puntos. En física es muy usual hablar del módulo o norma para referirse a la longitud de un vector.

Si a y b son dos puntos en la recta real entonces la distancia de a a b está dada por d(a, b) = |b - a|

Si por ejemplo b = 0 y a = 5, la expresión |-5| puede leerse como |-5| es la distancia del punto 5 al origen. Observando la recta numérica se llega a la conclusión que |-5| = 5. De la misma manera, si b = 0 y a = -5 se concluye que |5| = 5 y por lo tanto |-5| = |5|.

Otro ejemplo. Utilizando el mismo razonamiento anterior, la inecuación |x - 5| <>x son los puntos cuya distancia al punto 5 es menor que 10. Mirando en la recta se puede ver que los puntos que cumplen con dicha condición pertenecen al intervalo (-5;15). A este intervalo abierto se lo denomina intervalo.

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