Distancia

La distancia es una magnitud escalar que mide la relación de lejanía entre dos puntos.

En el espacio euclídeo la distancia entre dos puntos coincide con la longitud del camino más corto entre dos puntos, sin embargo, eso no nos sirve como definición formal de distancia, ya que para la definición de longitud es necesaria la de la distancia. Por eso en este artículo se acude a una definición formal de distancia. Además en espacios de geometrías más complejas el concepto de distancia y el de longitud de una curva no tienen porqué coincidir.

Definición formal

Desde un punto de vista formal, para un conjunto de elementos X se define distancia o métrica como cualquier función binaria d(a,b) de en que verifique las siguientes condiciones:

• No negatividad:
• Simetricidad:
• Desigualdad triangular:
• .
• Si son tales que d(x,y) = 0, entonces x = y.

Distancia (geometría)

Se denomina distancia euclídea entre dos puntos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

La distancia entre un punto P y una recta R es la longitud del segmento de recta que es perpendicular a la recta R:Ax + By + C = 0 y la une al punto P(x₁,y₁). Puede calcularse así:

donde |·| denota valor absoluto.

La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento de recta perpendicular a ambas que las une.

La distancia entre un punto P y un plano L es la longitud del segmento de recta perpendicular al plano L = Ax + By + Cz + D que lo une al punto P(x₁,y₁,z₁) y puede calcularse así:

... Inecuaciones